线性回归模型是一种用来预测一个变量(我们称为“因变量”或“目标变量”)与另一个或多个变量(我们称为“自变量”或“特征”)之间的关系的方法。
你可以将线性回归模型想象成一条直线,这条直线尽可能地穿过数据点。假设你有一堆数据点,每个数据点都有一个自变量的值和一个对应的因变量的值。线性回归模型的目标是找到一条直线,使得这条直线与数据点的“接近程度”最高。
这条直线会尽量通过数据点,但它可能并不会精确地通过每一个数据点。实际上,可能会存在一些扰动或误差,导致该直线无法完美地预测所有数据点的价格。但是,线性回归模型会使用所有数据点的信息,尽量找到一条最符合整体趋势的直线。
简而言之,线性回归模型可以帮助我们通过已有数据中的变量关系,建立一条直线来预测未知数据点的值。这条直线尽量符合数据的整体趋势,并提供了一种简单而有效的工具来理解和预测变量之间的关系。
你是一位健康专家,你想要研究食物摄入与体重增长之间的关系。为了找到这种关系,你进行了一项研究,在一组人身上测量了他们每天摄入的卡路里和相应的体重增长。
你将这些数据绘制在一个图上,以每天摄入的卡路里作为 x 轴,体重增长作为 y 轴。
你决定使用线性回归的思想来找到这两个变量之间的线性关系。你在图上绘制了一条直线,并尝试找到一条最拟合数据的直线,以描述食物摄入与体重增长之间的关系。
你开始调整这条直线的位置和斜率,以使直线能够最好地拟合数据点。你的目标是使数据点到直线的距离之和最小化。你可以把这个距离之和看作是“误差”,而线性回归的思想就是找到能够最小化这个误差的直线。
通过不断调整直线的位置和斜率,计算误差,并寻找最佳的拟合直线,你最终找到了一条直线,它能够最小化数据点到直线的距离之和,并且能够最好地描述食物摄入与体重增长之间的关系。
通过这个生活例子,我们可以将线性回归的思想解释为在一组数据点中寻找一条直线,使得所有数据点到直线的距离之和最小化。这种方法能够帮助我们理解和量化两个变量之间的线性关系,并用于预测和分析未知的数据点。
线性回归是一种统计学习方法,用于描述自变量(输入变量)与因变量(输出变量)之间的线性关系。它的目标是通过拟合一条最佳拟合直线来预测或解释因变量的取值。
在线性回归模型中,我们假设因变量和自变量之间的关系可以通过一条直线来描述。数学上,线性回归模型可以表示为:
其中,代表因变量, 到 代表自变量, 到 代表回归系数, 代表误差项。回归系数表示自变量对因变量的影响,误差项表示模型无法完全解释因变量的部分,用来捕获除了之外对的影响。模型的目标是通过寻找最佳的回归系数来使误差项最小化。
线性回归的原理基于最小二乘法,即通过最小化残差平方和来拟合数据。模型通过计算每个数据点到拟合直线的垂直距离,并将这些距离的平方累加起来,得到一个总的拟合误差。回归系数的选取是通过最小化这个拟合误差来实现的。
总结起来,线性回归模型是一种用于建立因变量与自变量之间线性关系的统计学习方法。它通过最小化残差平方和来拟合数据,并利用最小二乘法估计回归系数。这一模型提供了一种简单而强大的方式来描述和预测数据中的变化和关系。
具体可见准确性评价指标中的回归/时间序列问题
1# 导入所需的库
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4from sklearn.linear_model import LinearRegression
5from sklearn.model_selection import train_test_split
6from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error, r2_score
7
8# 生成数据
9np.random.seed(0)
10X = np.linspace(0, 10, 100).reshape(-1, 1)
11y = 2 * X + 1 + np.random.randn(100, 1)
12
13# 将数据分为训练集和测试集
14X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
15 X, y, test_size=0.2, random_state=42
16)
17
18# 创建线性回归模型
19model = LinearRegression()
20
21# 训练模型
22model.fit(X_train, y_train)
23
24# 在测试集上进行预测
25y_pred = model.predict(X_test)
26
27# 计算均方误差
28mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
29print("均方误差 (MSE):", mse)
30
31# 计算均方根误差
32rmse = np.sqrt(mse)
33print("均方根误差 (RMSE):", rmse)
34
35# 计算平均绝对误差
36mae = mean_absolute_error(y_test, y_pred)
37print("平均绝对误差 (MAE):", mae)
38
39# 计算决定系数
40r2 = r2_score(y_test, y_pred)
41print("决定系数 (R-square):", r2)
42
43# 数据可视化
44plt.scatter(X, y, color='blue', label='原始数据') # 散点图表示原始数据
45plt.plot(X, model.predict(X), color='red', linewidth=2, label='拟合线') # 绘制拟合线
46plt.title('线性回归示例')
47plt.xlabel('X')
48plt.ylabel('y')
49plt.legend()
50plt.show()
1# 导入所需的库
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4from sklearn.linear_model import LinearRegression
5from sklearn.model_selection import train_test_split
6from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error, r2_score
7
8# 生成数据
9np.random.seed(0)
10X = np.linspace(0, 10, 100).reshape(-1, 1)
11y = 2 * X + 1 + np.random.randn(100, 1)
12
13# 将数据分为训练集和测试集
14X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
15 X, y, test_size=0.2, random_state=42
16)
17
18# 创建线性回归模型
19model = LinearRegression()
20
21# 训练模型
22model.fit(X_train, y_train)
23
24# 在测试集上进行预测
25y_pred = model.predict(X_test)
26
27# 计算均方误差
28mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
29print("均方误差 (MSE):", mse)
30
31# 计算均方根误差
32rmse = np.sqrt(mse)
33print("均方根误差 (RMSE):", rmse)
34
35# 计算平均绝对误差
36mae = mean_absolute_error(y_test, y_pred)
37print("平均绝对误差 (MAE):", mae)
38
39# 计算决定系数
40r2 = r2_score(y_test, y_pred)
41print("决定系数 (R-square):", r2)
42
43# 数据可视化
44plt.scatter(X, y, color='blue', label='原始数据') # 散点图表示原始数据
45plt.plot(X, model.predict(X), color='red', linewidth=2, label='拟合线') # 绘制拟合线
46plt.title('线性回归示例')
47plt.xlabel('X')
48plt.ylabel('y')
49plt.legend()
50plt.show()
这段代码实现了一个简单的线性回归模型。它首先生成了一个二维数据集,并使用散点图将数据可视化。然后,将数据集划分为训练集和测试集。接下来,创建了一个线性回归模型的实例,并使用训练集对模型进行训练。训练完成后,模型对测试集进行了预测,并通过计算均方误差、均方根误差、平均绝对误差和决定系数等指标来评估模型的准确性。这些指标用于衡量模型的预测性能和对数据的拟合程度,帮助判断模型的好坏。
输出结果:
1均方误差 (MSE): 1.1647953904427464
2均方根误差 (RMSE): 1.0792568695369729
3平均绝对误差 (MAE): 0.9023956092832558
4决定系数 (R-square): 0.9550828729470465
1均方误差 (MSE): 1.1647953904427464
2均方根误差 (RMSE): 1.0792568695369729
3平均绝对误差 (MAE): 0.9023956092832558
4决定系数 (R-square): 0.9550828729470465