在这个寸土寸金的豪华都市,CBD大楼鳞次栉比,然而在市中心,却有一家私人别墅,这里是总裁李昊的住所。他是商界的传奇人物,拥有着无数的财富和权势。而在他的生命中,只有一个女人能够触动他最柔软的地方,那就是女主角叶晴。
叶晴原以为自己只是李昊手下的一名普通秘书,直到那个烛光晚餐的夜晚,她才意识到自己对这位总裁的意义远超她的想象。那是李昊特意为她庆祝晋升的晚宴,却不同于任何一次公务宴请。
李昊预定了整个城市最顶级的餐厅顶层,不远处,摩天大楼的灯火在夜空中闪烁,整个城市的繁华尽收眼底。桌上摆放着叶晴最爱的蓝色妖姬玫瑰,而餐厅中流淌的是她最爱听的钢琴曲。这一切的安排,都昭示着李昊对她的了解和在意。
宴会结束后,叶晴以为李昊会如往常一样委婉离开,但他却紧握着她的手,带她来到了城市中心的一个私人直升机停机坪。直升机缓缓升空,带着两人穿梭在夜幕和星光之间,这一幕如同电影中的浪漫桥段,却是李昊为她精心策划的惊喜。
他们飞往了郊外的一座私人庄园,那里有李昊特别为叶晴准备的另一份礼物——一片星光下的薰衣草花海。当直升机的灯光洒在花海上,那紫色的波浪瞬间映入叶晴的眼帘,她感动得几乎无法言语。李昊深情地望着她,轻声说道:“叶晴,我愿意用所有的星光和花海来交换你的笑容。”
随后的日子里,叶晴渐渐发现,李昊对她的宠爱不仅仅是奢华物质的馈赠。当她不经意间提起自己小时候的梦想时,李昊竟然悄悄收购了那家她童年时常去的糖果店,让她成为了它的新主人。他不仅支持她的梦想,还用实际行动帮助她实现。
叶晴知道,李昊的财富有多么惊人,但更让她感动的是他愿意用这一切去支持她,宠爱她。她明白,李昊的爱不仅体现在能够点亮整个城市的财力上,更体现在他对她细微至极的关心与宠溺上。在这个充满爱与奢华的世界里,叶晴成为了李昊最珍贵的宝贝。而对李昊而言,叶晴不仅是他的秘书,更是他一生中最重要的人。
有人说,幸福的生活总是大同小异。李昊和叶晴的婚后生活也没逃过这个规律。
从豪车到私人飞机,从顶级餐厅到奢华度假胜地,李昊总能给叶晴带来无尽的惊喜。每次约会,他总会选择最高级的餐厅,为叶晴点上她最爱吃的美食,然后微笑着看着她享受。在旅行中,他带着她去世界各地的奢华度假胜地,让她感受到与众不同的浪漫和奢华。
李昊总是给叶晴送上一份份珠宝首饰,每一件都是独一无二的艺术品,无论多么昂贵和稀有的物品,只要叶晴喜欢,他都会毫不犹豫地为她买下来。
尽管李昊的财富无人可比,但他并不以此炫耀。他更喜欢将这一切献给叶晴,让她成为他生命中最重要的一部分。他无微不至地关心她的一举一动,为她解决各种问题,让她无忧无虑地享受生活。他的庞大财富只是为了给叶晴创造一个幸福和安全的环境,让她过上无忧无虑的生活。
这个故事围绕李昊和叶晴,展开了一段俗套又甜蜜的爱情故事,里面的“豪宅”、“私人庄园”、“直升机”、“珠宝”、“度假胜地”看得人眼花缭乱,然而不难看出,这些复杂的信息其中的一些元素是具有相关性的,将它们通过某种方式结合起来,我们可以得到一些全新的、更重要的信息。
虽然故事中没有明确提及他具体的房产、身价,但从他的豪宅、私人庄园、直升机等细节可以看出,他的资产极其雄厚,至少是十亿级别。同样的,“爱”这个字难以衡量,但是从李昊为叶晴精心准备的约会、他对叶晴说的情话、为叶晴购置带着童年回忆的糖果店可以看出,他对女主角叶晴有无微不至的关心照顾和浓厚的爱意。
其实,我们在这里运用了因子分析方法来判断李昊是个什么样的人,“豪宅、私人庄园、直升机”这些我们称之为观测变量,是我们可以直接查看到的信息,而“有钱”、“爱女主角”则是隐性变量,是我们需要通过对观测变量的分析得到的,但无法直接得到。正是因为这些隐性变量难以直接获取或者被衡量,所以我们才需要因子分析帮助我们通过分析一些可以直接被观测到的信息之间的关系,来得到我们最终想要的隐性变量。
因子分析是一种统计学上用来研究多个变量之间关系的方法,它能帮助我们理解众多表面现象背后可能隐藏的几个共同的影响因素。简单来说,如果我们有很多变量,而它们之间存在某种相关性,因子分析就是要找出几个关键的未观察到的变量(即因子),这些因子可以解释大部分的观察变量之间的相关性。
请注意,因子分析并不试图预测结果或特定变量的值。相反,它试图建立一个概念性的框架或模型,以解释数据中的模式。换句话说,它试图描述观察到的相关性结构,找出潜在的因素,并通过这些潜在因素来表示和解释观察变量。
在因子分析中,观察变量被视为在潜在因子的影响下生成的。这些潜在因子是不能直接测量的,但通过分析观察变量的相关性或协方差结构,可以确定它们存在的迹象。
隐性变量(Latent variable),也叫潜在变量或隐藏变量,是一种我们不能直接测量或观察到,但是可以通过其他观察变量间接测量或推断的变量。这些变量往往是我们真正关心的问题,它们在模型中起到关键的作用,但又不容易直接获取。
在统计和机器学习中,我们经常需要处理隐性变量。一种常用的处理方法是建立一个数学模型,描述观察到的变量与隐性变量之间的关系,然后用统计方法来估计隐性变量的值。
因子分析的基本模型可以用以下的数学公式来描述:
这里, 是观察变量的向量, 是因子载荷矩阵(它描述了每个观察变量和每个因子之间的关系), 是潜在因子的向量,而 是特定于每个观察变量的误差项。
因子分析的结果可以帮助我们更好地理解数据,识别出潜在的结构,并且简化数据集。
计算相关系数矩阵
我们计算 个变量的相关系数矩阵R,对于一个 的矩阵R,对角线元素全部都是1,其余元素 和 则代表第 个和第 个变量之间的相关系数。
对于任意两个变量X,Y,其相关系数定义为
其中 表示变量X和Y的协方差,, 分别表示X,Y的方差。
进行特征值和特征向量的计算
这一步需要解特征值方程,即求解 ,其中 为行列式, 是单位矩阵, 是特征值。解出这个方程,我们可以得到 个特征值 ,以及对应的特征向量。
估计因子载荷矩阵和特定因子的方差
利用已提取的特征向量,我们估计初始的因子载荷矩阵 ,该矩阵显示每个观察变量与各个因子之间的关联。此外,我们也要估计每个因子的特异方差,即那部分没有被共同因子解释的变异。
特定因子的方差(或称为因子的特异方差)是指每个因子在解释观察变量时未能解释的方差部分。这个概念是基于这样一个事实:观察变量不仅受到公共因子的影响,还可能受到特定于自己的因素或测量误差的影响。
选择特征值大于1的特征向量
根据Kaiser准则,我们通常保留特征值大于1的特征向量作为因子。即,我们只选择满足 的因子。
进行因子旋转
对因子载荷矩阵进行旋转以获得更清晰、更易于解释的因子结构。我们常用的旋转方法有最大方差法,即求解 ,其中 为旋转后的因子载荷。另一种常用的方法是正交旋转。
解释因子
最后,我们基于因子负荷量的大小和方向,对各个因子进行解释。色彩因子负荷量的计算公式为:
其中, 为相关系数矩阵R的特征向量, 为对应特征值的平方根。
Kaiser准则,也被称为"特征值大于1准则"。
在因子分析中,对相关矩阵进行特征值分解后,可能会得到很多个因子,为了解决应该保留多少个因子的问题,Kaiser提出了一个简单的准则:保留所有特征值大于1的因子。
这个原则的依据是,如果一个因子的特征值小于1,那么这个因子对应的方差小于原变量平均的方差,这样的因子在解释变量方差的贡献度很小,保留下来的意义不大。因此,只保留贡献较大,特征值大于1的因子。
需要注意的是,这只是一个经验性的规则,并不总是适用,在使用时要结合具体的实际情况和研究目标来判断是否适用。
1import numpy as np
2import matplotlib.pyplot as plt
3from sklearn.decomposition import FactorAnalysis
4from sklearn import datasets
5
6# 加载鸢尾花数据集
7iris = datasets.load_iris()
8X = iris.data
9variable_names = iris.feature_names
10
11# 进行因子分析
12fa = FactorAnalysis(n_components=2)
13X_FA = fa.fit_transform(X)
14
15# 绘制结果
16plt.figure(figsize=(8, 8))
17for color, i, target_name in zip(['navy', 'turquoise', 'darkorange'], [0, 1, 2], iris.target_names):
18 plt.scatter(X_FA[iris.target == i, 0], X_FA[iris.target == i, 1], color=color, alpha=.8, lw=2,
19 label=target_name)
20plt.legend(loc='best', shadow=False, scatterpoints=1)
21plt.title('FA of IRIS dataset')
22plt.show()
1import numpy as np
2import matplotlib.pyplot as plt
3from sklearn.decomposition import FactorAnalysis
4from sklearn import datasets
5
6# 加载鸢尾花数据集
7iris = datasets.load_iris()
8X = iris.data
9variable_names = iris.feature_names
10
11# 进行因子分析
12fa = FactorAnalysis(n_components=2)
13X_FA = fa.fit_transform(X)
14
15# 绘制结果
16plt.figure(figsize=(8, 8))
17for color, i, target_name in zip(['navy', 'turquoise', 'darkorange'], [0, 1, 2], iris.target_names):
18 plt.scatter(X_FA[iris.target == i, 0], X_FA[iris.target == i, 1], color=color, alpha=.8, lw=2,
19 label=target_name)
20plt.legend(loc='best', shadow=False, scatterpoints=1)
21plt.title('FA of IRIS dataset')
22plt.show()
代码加载了鸢尾花数据集。这个数据集是机器学习和数据分析中常用的一个数据集,包含了150个样本,每个样本有四个特征(花萼长度,花萼宽度,花瓣长度,花瓣宽度),并且每个样本都被标记为三种鸢尾花的其中一种。
然后,代码创建了一个FactorAnalysis对象,并设置了要提取的因子数量为2,然后调用fit_transform
方法对数据进行因子分析并降维。这个方法会返回一个新的数据集,这个数据集只有两个特征(即降维后的结果)。
最后,代码利用matplotlib库将降维后的数据进行了可视化展示。
输出结果: